电路稳定性

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Problem Description

Heinz有一个电路,电路上有n个元件。已知元件i损坏而断开的概率是Pi(i=1,2,...,n,0≤pi≤1)。请你帮Heinz算出整个电路断路的概率。

元件的连接方式很简单,对电路的表示如下:

(1)一个元件是最小的电路,用A表示元件1,B表示元件2,如此类推。
(2)k个电路组成的串联电路表示为电路1,电路2,......,电路k。注串联电路用“,”号隔开。
(3)k个电路组成的并联电路表示为(电路1)(电路2)......(电路k)。注并联电路用“( )”标示。

对于两个电阻,如果它们断开的概率是P(i)和P(j)时,有:
(1)如果它们是并联电路,则断开的概率是P(i)*P(j)。
(2)如果它们是串联电路,则断开的概率是P(i)+(1-P(i))*P(j)。

Input

第1行是一个整数n(2≤n≤26),表示一共有多少个元件;
第2行是表示电路的字符串;
最后是n行,每行是一个实数Pi(i=1,2,...,n,0≤pi≤1),表示该元件断路的概率。

Output

输出一个实数,表示整个电路断路的概率,精确到小数点后4位。

Sample Input

5
(A,B)((C)(D),E)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6

Sample Output

0.2992

Hint

Source