红黑树的红色内结点问题

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Problem Description

红黑树是一类特殊的二叉搜索树,其中每个结点被“染成”红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点,则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为-1。
一棵红黑树是满足下面“红黑性质”染色二叉搜索树:
(1)每个结点被染成红色或黑色;
(2)每个前端结点为黑色结点;
(3)任一红结点的儿子结点均为黑结点;
(4)在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。
从红黑树中任一结点x 出发(不包括结点x),到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点x的黑高度,记作bh(x)。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
图示的二叉搜索树是一棵红黑树。标在结点旁边的数字是相应结点的黑高度。


给定正整数n,试设计一个算法,计算出在所有含有n个结点的红黑树中,红色内结点个数的最小值和最大值。

Input

输入数据的第一行是正整数n,1 < n < 5000。

Output

将红色内结点个数的最小值和最大值输出。第1 行是最小值,第2行是最大值。

Sample Input

8

Sample Output

1
4

Hint

 

Source