最小长度电路板排列问题

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Problem Description

最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。该问题的提法是,将n块电路板以最佳排列方案插入带有n个插槽的机箱中。n块电路板的不同的排列方式对应于不同的电路板插入方案。
设B={1,2,…,n }是n块电路板的集合。集合L={  N1 , N2 ,…,Nm }是n块电路板的m个连接块。其中每个连接块i N 是B的一个子集,且Ni 中的电路板用同一根导线连接在一起。
例如,设n=8,m=5。给定n块电路板及其m个连接块如下:
B={1,2,3,4,5,6,7,8};L={ N1, N2 ,N3 ,N4 ,N5 };
N1 ={4,5,6}; N2 ={2,3}; N3 ={1,3};N4 ={3,6};N5 ={7,8}。
这8 块电路板的一个可能的排列如图所示。

在最小长度电路板排列问题中,连接块的长度是指该连接块中第1 块电路板到最后1块电路板之间的距离。例如在图示的电路板排列中,连接块N4 的第1 块电路板在插槽3 中,它的最后1块电路板在插槽6中,因此N4 的长度为3。同理 N2 的长度为2。图中连接块最大长度为3。
对于给定的电路板连接块,试设计一个回溯法找出所给n个电路板的最佳排列,使得m个连接块中最大长度达到最小。

Input

输入数据的第一行有2 个正整数n 和m (1≤m,n≤20)。接下来的n行中,每行有m个数。第k行的第j个数为0 表示电路板k不在连接块j 中,1 表示电路板k在连接块j中。

Output

将计算出的电路板排列最小长度及其最佳排列输出。文件的第一行是最小长度;接下来的1 行是最佳排列。

Sample Input

8 5
1 1 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1

Sample Output

4
5 4 3 1 6 2 8 7

Hint

 

Source