重复拉丁矩阵问题

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Problem Description

现有k 种不同价值的宝石,每种宝石都有足够多颗。欲将这些宝石排列成一个m 行n列的矩阵,m≤n,使矩阵中每一行和每一列的同一种宝石数都不超过规定的数量。另外还规定,宝石阵列的第1 行从左到右和第1 列从上到下的宝石按宝石的价值最小字典序从小到大排列。试设计一个算法,对于给定的k,m和n以及每种宝石的规定数量,计算出有多少种不同的宝石排列方案。
对于给定的m,n和k,以及每种宝石的规定数量,计算出不同的宝石排列方案数。

Input

输入数据的第1 行有3 个正整数m,n 和k,0 < m ≤ n < 9,0 < k< 9。第2 行有k 个数,第j 个数表示第j 种宝石在矩阵的每行和每列出现的最多次数。这k 个数按照宝石的价值从小到大排列。设这k个数为1≤ v2 ≤ …… ≤ vk ,则v1+v2+……+ vn=n 。

Output

将计算出的宝石排列方案数输出。

Sample Input

4 7 3
2 2 3

Sample Output

84309

Hint

Source