DP一般看规律

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Problem Description

扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏,她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵,矩阵中有些格子中有一个地雷,其余格子中没有地雷。 游戏中,格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷,那么该格子上会写有一个一位数,表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在,晨晨和小璐在一个 $3$ 行 $N$ 列(均从 $1$ 开始用连续正整数编号)的矩阵中进行游戏,在这个矩阵中,第 $2$ 行的格子全部是己知的,并且其中均没有地雷;而另外两行中是未知的,并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道,第 $1$ 行和第 $3$ 行有多少种合法的埋放地雷的方案。

Input

包含多组测试数据,第一行一个正整数 $T$,表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为 $N$ 的非空字符串组成,表示矩阵有 $3$ 行 $N$ 列,字符串的第 $i$ 个数字字符表示矩阵中第 $2$ 行第 $i$ 个格子中的数字。
保证字符串长度 $N \leqslant 10000$,数据组数 $\leqslant 100$。

Output

每行仅一个数字,表示安放地雷的方案数 $mod$ $100,000,007$ 的结果。

Sample Input

2
22
000

Sample Output

6
1

Hint

Source

【2016级ACM暑假集训 结训赛(算法组)】Recommended by MLE_kenan. Origin: HDU 5965